mercredi 6 mai 2015

Sujet type 9 - Mathematiques niveau BEPC


PARTIE I – ACTIVITES GEOMETRIQUE
A. CONFIGURATION DU PLAN
L’unité de longueur est le cm
Soit ABC un triangle rectangle en A tel qu’AB = 3 ET BC = 6
1. Calculer AC, en utilisant la propriété de Pythagore
2. Calculer la mesure de l’angle ABC
3. Soient M, K et les milieux respectifs des segments [AB] [BC] [AC]
Quelle est le nature quadrilatère MRKB .justifier
4. Soit E la symétrie de M par rapport à la droite (KR). Démontrer que le triangle ERM est isocèle en R 
5. Démontrer que le triangle AKB. Est équilatérale
6. M.N et p sont des points non alignés. construire le Cercle (C) qui passer par M.N, et P
Enoncer un programme de construction du cercle (c)

B. GEOMETRIE VECTORIELLE ET  ANALYTIQUE
1. IJKL est un parallélogramme de centre O. démontrer que    IJ+IL= IK
2. E (2 ; 4 F (3 ;-1), sont deux points du repère orthonormé (O, I, j)
a. Calculer la distance EF
b. Ecrire une équation cartésienne de la droite (D) passant par E et F

C.CONFIGURATION DE L’ESPACE
E est un cône de révolution inscrit dans un cylindre dont le rayon de la base est 4 cm, la hauteur du cylindre et de 7 cm. Calculer:
a. Le volume du cône
b. Le volume restant. On donne Π =22/7.

PARTIE II - ACTIVITES NUMERIQUES
D. ALGEBRE
1-) On donne A =  x
Ecrire A sous la forme a. 10Π ou a est un entier nature relatif
2-) sachant que 10,40 < 6-4x > 10,60  donner un encadrement de x par deux nombres décimaux d’ordre 2.
3-) factoriser c (x) = 4  x- 2)2 - (x2 – 2x1)
4-) soit l’application affine dans R définie par f(x) = (ax+4).
Déterminer a pour que la représentation graphique  de f passe  par le point a (2 ; 6)
5-) résoudre graphiquement le système d’inéquations :
X + y + 2 > 0
2x – Y < 0
6-) Ndriana a mis 11 heures pour faire l’enregistrement de 8 cassettes de 90mn et de 60mn
8-) calculer le nombre de cassettes de chaque sorte.


D. ORGANISATION DES DONNEES
Le tableau suivant nous montre le résultat d’une enquête de 100 familles d’un fokotany pour l’étude du nombre enfants par foyer.
Nombre d’enfants dans une famille
0
1
2
3
4
5
Nombre de famille
05
16
16
36
12
15

1) Définir la population statique et le caractère  étudié
2) Combien y- t- ii de famille
a. Ayant au moins 03 enfants
b. Ayant au plus 02 enfants
3) Trancher  le diagramme à bâtons de cette distribution.